コネクタを変換しないといけないのだが

Deskpower CE70シリーズだったと思うのだが、たぶんこれだね

• http://www.fmworld.net/product/hard/pcpm0401/deskpower/ce/method/index.html

CE70G7....

外部ディスプレイ端子は専用３０ピンのもの。この出力を液晶テレビに表示できると、とてもうれしい。逆はあるのだよね。このディスプレイをDVI出力で利用するものは。
玄人指向のDVI-NF30

• http://www.kuroutoshikou.com/products/etc/fj30fset.html

でも欲しいのはその逆なんだが。。。

解としては、

1. PCIのビデオボードを購入（DVI-DかHDTV出力があればよいはず）
2. いちおうDVI-FJ30を購入しておく。（使いまわしができるとうれしい）
3. DVi-D と HDMI 変換ケーブルも安ければ購入しておく

というところでしょうか。PCIのビデオボードは評判よろしくありませんが、この際しょうがないですね。
上記を足してみて、新品のパソコンより高いとけっこうへこみますね。